Локальные критерии проверки гипотезы случайности в контроле качества лабораторных исследований

Аннотация: Предложенный авторами ранее метод статистически обоснованного поиска структур в данных разной природы применяется к задаче проверки статистической подконтрольности процесса измерения. Необходимость проверки гипотезы случайности, то есть того, что результаты измерения являются независимыми и одинаково распределенными величинами, возникает в научных исследованиях, при контроле качества лабораторных анализов и производственных процессов. Существующие в литературе критерии обычно являются глобальными и не позволяют выявить, возможно, существующие локальные нарушения статистической подконтрольности. Предлагаемые локальные критерии являются двухступенчатым. На первом этапе составляется список участков, где есть основания подозревать нарушение случайности из-за наличия некоего паттерна. Каждый такой участок характеризуется двумя числами – длиной и степенью выраженности. На плоскости параметров (длина, степень выраженности) строится критическая область, при попадании в которую данный участок объявляется значимым. Рассмотрена соответствующая локальная модификация классического критерия серий. Кроме того предложены еще два новых непараметрических критерия для поиска участков с чрезмерно одинаковыми и наоборот сильно флуктуирующими данными. Построение критериев упрощается при замене рангов присвоенных измеряемым величинам на соответствующие им эмпирические p- значения (p- values), которые равномерно распределены и практически независимы, если гипотеза случайности справедлива.

Ключевые слова: гипотеза случайности, статистическая подконтрольность, статистически мотивированный поиск структур, локальный обобщенный критерий серий, локальные непараметрические методы, кластеризация массива p values, основанное на выборке униформизующее преобразование.

A.M. Pyatnitskiy, V.M. Gukasov

Local criteria for testing hypothesis of randomness in laboratory quality control

Summary: The approach proposed earlier by the authors to a statistically justified search for structures in data of different nature is applied to the problem of statistical quality control. The need to verify that measurement results are independent and identically distributed values (random hypothesis) arises in scientific research, quality control of laboratory analyzes and production processes. Popular tests of randomness or patternless in the existing literature are usually global and do not allow user to identify possibly existing local violations of randomness. The proposed local tests are two-stage. At the first stage, a list of sections is compiled where there is reason to suspect a violation of randomness due to the presence of a certain pattern. Each such section is characterized by two numbers – length and degree of severity. On the plane of parameters (length, severity) a critical region is built, upon entering which this section is declared being significant. The corresponding local modification of the classical runs test is considered. In addition, two more new nonparametric tests have been proposed to search for sections with excessively similar and vice versa strongly fluctuating data. The construction of tests is simplified when the ranks of measured values are replaced by the corresponding empirical p values which are uniformly distributed and nearly independent if hypothesis of randomness is true.

Keywords: hypothesis of randomness, statistical control, statistically motivated clustering, local generalization of runs test, local non parametric methods, searching for clusters in p-values array, sample-based uniformizing transformation.

DOI: 10.34219/2306-3645-2023-13-2-32-44